Toán12Vào học

Toán học trông như thế nào khi mình cầm nó xoay trong tay?

Tám hình toán học bạn xoay được bằng tay. Kéo hình để xoay, kéo thanh trượt để đổi số, rồi xem công thức bên dưới đổi theo.

  1. 1. Năm khối đa diện đều

    Chỉ có đúng năm khối mà mọi mặt là cùng một đa giác đều và mọi đỉnh giống hệt nhau. Đếm đỉnh V, cạnh E, mặt F của khối nào cũng được V − E + F = 2 (công thức Euler).

    Năm khối đa diện đều
    Khối
    Lập phương: V = 8, E = 12, F = 6, nên V − E + F = 8 − 12 + 6 = 2

  2. 2. Mặt sóng z = sin(x)·cos(y)

    Mỗi điểm (x, y) trên mặt đáy được nâng lên đúng độ cao z = sin(kx)·cos(ky). Tăng tần số k thì sóng dày hơn nhưng không bao giờ cao quá 1 hay thấp hơn −1.

    Mặt sóng z = sin(x)·cos(y)
    z = sin(1x) · cos(1y), với −π ≤ x, y ≤ π

  3. 3. Dải Möbius: mặt chỉ có một phía

    Lấy một dải giấy, xoắn nửa vòng rồi dán hai đầu. Đi dọc vệt màu vàng hai vòng là quay về chỗ cũ mà không cần vượt qua mép: dải chỉ có một mặt và một cạnh biên.

    Dải Möbius: mặt chỉ có một phía
    x = (R + v·cos(u/2))·cos u, y = (R + v·cos(u/2))·sin u, z = v·sin(u/2)

  4. 4. Hình xuyến và phương trình tham số

    Quay một đường tròn bán kính r quanh một trục cách tâm nó R thì được hình xuyến. Hai tham số u (vòng lớn) và v (vòng nhỏ) chỉ tới đúng một điểm trên mặt.

    Hình xuyến và phương trình tham số
    x = (R + r cos v) cos u, y = (R + r cos v) sin u, z = r sin v. Diện tích 4π²Rr ≈ 37,9, thể tích 2π²Rr² ≈ 11,37

  5. 5. Định lý Pythagore trong không gian

    Dùng Pythagore hai lần: đường chéo mặt đáy là √(a² + b²), rồi nó cùng cạnh c tạo một tam giác vuông mới. Đường chéo của hộp là d = √(a² + b² + c²).

    Định lý Pythagore trong không gian
    d = √(3² + 2² + 1,5²) = √15,25 ≈ 3,91

  6. 6. Khối tròn xoay

    Quay đường cong màu vàng quanh trục đứng, mỗi lát cắt ngang là một hình tròn bán kính r(y). Cộng diện tích các lát đó lại được thể tích V = π∫r(y)² dy.

    Khối tròn xoay
    Đường cong
    V = π∫r(y)² dy ≈ 4,15

  7. 7. Hoa hướng dương và góc vàng

    Hạt thứ k nằm cách tâm √k và quay thêm một góc cố định so với hạt trước. Với góc vàng ≈ 137,5° các hạt xếp kín không chừa khe, và mắt ta thấy các vòng xoắn theo số Fibonacci.

    Hoa hướng dương và góc vàng
    600 hạt, mỗi hạt quay 137,5° (góc vàng 360°·(1 − 1/φ) ≈ 137,51°)

  8. 8. Tứ diện Sierpinski

    Mỗi bước, mỗi tứ diện được thay bằng bốn tứ diện nhỏ bằng nửa cạnh ở bốn góc. Số khối nhân 4 nhưng thể tích chỉ còn một nửa: hình fractal này có thể tích dần về 0.

    Tứ diện Sierpinski
    Bước 3: 4^3 = 64 tứ diện, thể tích còn (1/2)^3 = 12,5%

Mỗi hình ở đây là một bài học trong lộ trình toán của Toán12.

Xem lộ trình học toán

Toán12 dùng cookie để đếm lượt xem và đo hiệu quả quảng cáo. Chính sách quyền riêng tư