Pierre de Fermat, tranh khắc của François de Poilly (thế kỷ 17). Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: François de Poilly · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Pierre de Fermat (Phéc-ma)
Pierre de Fermat
1601 - 1665
- Sinh
- 17.08.1601, Beaumont-de-Lomagne, Pháp
- Mất
- 12.01.1665, Castres, Pháp
Fermat là luật sư ở Toulouse, làm toán như một sở thích nhưng có những phát hiện lớn về lý thuyết số, xác suất và tìm cực trị. Một dòng ghi chú ông viết bên lề sách đã trở thành bài toán đố các nhà toán học suốt hơn 350 năm.
Cuộc đời
Fermat sinh năm 1601 ở Beaumont-de-Lomagne, miền nam nước Pháp, trong một gia đình buôn bán khá giả. Ông học luật và từ năm 1631 làm thành viên của Tòa án tối cao (Parlement) ở Toulouse cho đến cuối đời.
Toán học là việc ông làm lúc rảnh. Ông hầu như không xuất bản gì, mà trao đổi kết quả qua thư với các nhà toán học khác.
Năm 1654, trong thư từ với Blaise Pascal, hai ông cùng giải bài toán chia tiền cược khi một ván chơi bị dừng giữa chừng. Những lá thư ấy đặt nền móng cho lý thuyết xác suất.
Fermat có cách tìm điểm cao nhất, thấp nhất của một đường cong rất giống phép tính đạo hàm sau này. Ông cũng cùng thời với Descartes phát triển hình học giải tích.
Sau khi ông mất, con trai ông tìm thấy trong cuốn Arithmetica của Diophantus một ghi chú bên lề: phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm nguyên dương khi n lớn hơn 2, và ông có một chứng minh tuyệt vời nhưng lề sách quá hẹp. Bài toán này chỉ được Andrew Wiles chứng minh năm 1994.
Đóng góp
- Số học
Định lý lớn Fermat
Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm nguyên dương nào khi n lớn hơn 2. Fermat chỉ để lại lời khẳng định; chứng minh hoàn chỉnh đến năm 1994 mới có, nhờ Andrew Wiles.
- Số học
Định lý nhỏ Fermat
Nếu p là số nguyên tố và a không chia hết cho p, thì a^(p-1) - 1 chia hết cho p. Định lý này ngày nay được dùng trong mã hoá dữ liệu trên Internet.
- Xác suất và tổ hợp
Đặt nền móng xác suất cùng Pascal
Qua thư từ năm 1654, Fermat và Pascal tìm cách chia tiền công bằng khi một trò chơi dừng giữa chừng. Đây là lần đầu khả năng xảy ra được tính toán có hệ thống.
- Giải tích
Tìm cực đại, cực tiểu
Ông nghĩ ra cách tìm điểm mà đường cong đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất. Ý tưởng này đi trước và gần với phép tính đạo hàm.
Thử một ý toán
Kiểm tra định lý nhỏ Fermat với p = 5, a = 2: 2^(5-1) - 1 = 16 - 1 = 15, chia hết cho 5. Thử p = 7, a = 3: 3^6 - 1 = 729 - 1 = 728 = 7 x 104, chia hết cho 7. Thử với p = 4 (không phải số nguyên tố), a = 3: 3^3 - 1 = 26, không chia hết cho 4.
"...tôi chắc chắn đã tìm ra một chứng minh tuyệt diệu cho điều này, nhưng lề sách quá hẹp để viết nó."
...I have assuredly found an admirable proof of this, but the margin is too narrow to contain it.
Điều chưa chắc chắn
- Các nguồn ghi năm 1994 (năm Andrew Wiles chứng minh xong định lý lớn Fermat) hoặc năm 1995 (năm công bố chính thức).