Phạm Hữu Tiệp tại Oberwolfach năm 2020. Ảnh: Jennifer Hinneburg, Oberwolfach Photo Collection, CC BY-SA 2.0 de, qua Wikimedia Commons.
Tác giả: Jennifer Hinneburg · Giấy phép: CC BY-SA 2.0 de · Wikimedia Commons
Phạm Hữu Tiệp
Sinh năm 1963
- Sinh
- năm 1963, Hà Nội
Phạm Hữu Tiệp là giáo sư Đại học Rutgers (Mỹ), chuyên gia hàng đầu về lý thuyết nhóm và lý thuyết biểu diễn. Ông cùng các cộng sự đã giải quyết những giả thuyết nổi tiếng tồn tại hàng chục năm, như giả thuyết Ore và giả thuyết độ cao 0 của Brauer.
Cuộc đời
Phạm Hữu Tiệp là cựu học sinh Trường Chu Văn An, Hà Nội. Năm 1979, ông giành huy chương bạc Olympic Toán quốc tế tổ chức tại London (Anh).
Năm 1980, ông sang học khoa Toán - Cơ, Đại học Tổng hợp Moskva, tốt nghiệp năm 1985. Ông bảo vệ luận án phó tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của nhà toán học A. I. Kostrikin, rồi luận án tiến sĩ khoa học năm 1991.
Năm 1996, ông sang Mỹ làm việc tại nhiều trường đại học, rồi về Đại học Rutgers, nơi ông giữ chức Joshua Barlaz Distinguished Professor. Ông là hội viên (Fellow) của Hội Toán học Mỹ, từng là Clay Senior Scholar và Simons Fellow.
Năm 2018, ông được mời đọc báo cáo tại Đại hội Toán học thế giới (ICM) ở Rio de Janeiro, là người Việt thứ năm nhận vinh dự này. Các công trình của ông với nhiều cộng sự quốc tế đã khép lại một số câu hỏi lớn của lý thuyết nhóm hữu hạn.
Đóng góp
- Đại số
Chứng minh giả thuyết Ore (2010)
Trong một nhóm, phần tử dạng x . y . x^(-1) . y^(-1) gọi là hoán tử; nó đo mức độ hai phần tử "không đổi chỗ được". Ông cùng M. Liebeck, E. O'Brien và A. Shalev chứng minh rằng trong mọi nhóm đơn hữu hạn không giao hoán, mỗi phần tử đều là một hoán tử, trả lời câu hỏi Ore đặt ra từ năm 1951.
- Đại số
Giả thuyết độ cao 0 của Brauer (2024)
Lý thuyết biểu diễn mô tả một nhóm bằng các ma trận. Brauer đưa ra giả thuyết này từ năm 1955 về các "khối" biểu diễn. Năm 2024, ông cùng G. Malle, G. Navarro và A. Schaeffer Fry hoàn tất chứng minh.
- Đại số
Bài toán Waring cho nhóm đơn hữu hạn
Bài toán Waring cổ điển hỏi mỗi số tự nhiên có viết được thành tổng của vài lũy thừa không. Ông cùng M. Larsen và A. Shalev nghiên cứu câu hỏi tương tự cho nhóm, đăng trên Annals of Mathematics năm 2011.
- Đại số
Chặn giá trị ký tự của nhóm kiểu Lie
Ký tự là những con số tóm tắt một biểu diễn. Công trình năm 2018 trên tạp chí Acta Mathematica đưa ra các chặn trên cho ký tự, có nhiều ứng dụng như đếm nghiệm và nghiên cứu bước đi ngẫu nhiên trên nhóm.
Giải thưởng và vinh danh
- 1979Huy chương bạc Olympic Toán quốc tế (IMO)
- 2013Hội viên (Fellow) Hội Toán học Mỹ
- 2018Báo cáo mời tại Đại hội Toán học thế giới (ICM), Rio de Janeiro
Thử một ý toán
Đổi chỗ không giao hoán
Phép "đổi chỗ" các đồ vật tạo thành một nhóm. Điều bất ngờ: làm hai phép đổi chỗ theo thứ tự khác nhau có thể cho kết quả khác nhau, tức là phép toán không giao hoán. Đây là ví dụ nhỏ nhất của các nhóm mà ông Tiệp nghiên cứu.
Ví dụ
Ba lá bài xếp theo thứ tự ABC. Phép a: đổi chỗ lá ở vị trí 1 và 2. Phép b: đổi chỗ lá ở vị trí 2 và 3. Làm a rồi b: ABC thành BAC rồi thành BCA. Làm b rồi a: ABC thành ACB rồi thành CAB. Hai kết quả BCA và CAB khác nhau, nên a rồi b không bằng b rồi a.
Điều chưa chắc chắn
- Các nguồn ghi khác nhau về năm ông bảo vệ luận án phó tiến sĩ (1988 hoặc 1989), nên trang này không ghi năm.