Lê Dũng Tráng tại Kaiserslautern năm 2004. Ảnh: Thomas Markwig, Oberwolfach Photo Collection, CC BY-SA 2.0 de, qua Wikimedia Commons.
Tác giả: Thomas Markwig · Giấy phép: CC BY-SA 2.0 de · Wikimedia Commons
Lê Dũng Tráng
1947 - 2025
- Sinh
- 27.07.1947, Sài Gòn (nay là Thành phố Hồ Chí Minh)
- Mất
- 19.11.2025, Pau, Pháp
Lê Dũng Tráng là nhà toán học người Pháp gốc Việt, chuyên gia hàng đầu thế giới về lý thuyết kỳ dị, tức nghiên cứu những điểm nhọn, điểm gãy hay chỗ tự cắt của đường cong và mặt cong. Ông có công lớn trong việc kết nối giới toán học Việt Nam với thế giới.
Cuộc đời
Lê Dũng Tráng sinh năm 1947 ở Sài Gòn và theo gia đình sang Pháp khi còn rất nhỏ. Ông học trung học ở Lycée Louis-le-Grand, một trong những trường nổi tiếng nhất Paris.
Ông làm luận án dưới sự hướng dẫn của hai nhà toán học lớn Claude Chevalley và Pierre Deligne, hoàn thành năm 1969, rồi bảo vệ luận án tiến sĩ quốc gia năm 1971 khi mới 24 tuổi.
Ông làm việc tại Trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia Pháp (CNRS), là giáo sư Đại học Paris 7 (1975-1999), Trường Bách khoa Paris (1983-1995) và Đại học Provence ở Marseille. Từ 2002 đến 2009, ông đứng đầu ban Toán của Trung tâm Quốc tế Vật lý Lý thuyết (ICTP) ở Trieste, Ý. Học trò của ông có những nhà toán học nổi tiếng như Hélène Esnault và Claude Sabbah.
Ông được bầu làm viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Thế giới (TWAS) năm 1993 và góp phần đưa Việt Nam trở thành thành viên Hội Toán học Thế giới. Ông thường xuyên giúp đỡ, mời các nhà toán học trẻ Việt Nam sang học tập, nghiên cứu.
Ông mất ngày 19.11.2025 tại Pau (Pháp), thọ 78 tuổi.
Đóng góp
- Hình học
Định lý Lê - Ramanujam (1976)
Ở mỗi điểm kỳ dị có một con số gọi là số Milnor. Ông và C. P. Ramanujam chứng minh rằng nếu số Milnor không đổi khi ta biến dạng mặt cong một cách liên tục thì "hình dạng tô pô" của điểm kỳ dị cũng không đổi (trong hầu hết các số chiều). Đây là một kết quả kinh điển của lý thuyết kỳ dị.
- Hình học
Nút đại số
Nếu lấy một đường cong phức có điểm kỳ dị rồi cắt nó bằng một mặt cầu rất nhỏ quanh điểm đó, ta được một "nút thắt" trong không gian. Luận án năm 1972 của ông nghiên cứu các nút sinh ra theo cách này.
- Hình học
Thớ Milnor và số chu trình triệt tiêu
Ông đưa ra cách tính số Milnor, một bất biến đo mức độ "phức tạp" của điểm kỳ dị trên mặt cong phức. Các công thức của ông được dùng rộng rãi.
- Đại số
Đa tạp cực địa phương (cùng Bernard Teissier)
Công trình đăng trên tạp chí Annals of Mathematics năm 1981 dùng các đường cong cực để nghiên cứu hình học của những không gian có điểm kỳ dị, liên hệ với các lớp Chern.
Giải thưởng và vinh danh
- 1993Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Thế giới (TWAS)
- 2004Tiến sĩ danh dự Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Thử một ý toán
Vẽ một điểm kỳ dị: đường cong y^2 = x^3
Hầu hết đồ thị em gặp đều trơn tru. Đường cong y^2 = x^3 thì khác: tại gốc tọa độ nó có một mũi nhọn, gọi là điểm lùi. Em hãy lập bảng giá trị, chấm điểm và nối lại để tự nhìn thấy mũi nhọn này.
Ví dụ
y = căn(x^3) hoặc y = -căn(x^3), chỉ có nghĩa khi x >= 0. x = 0 cho y = 0; x = 1 cho y = 1 hoặc -1; x = 4 cho y = 8 hoặc -8; x = 9 cho y = 27 hoặc -27. Nối các điểm: hai nhánh trên và dưới cùng chạm gốc tọa độ và tạo thành mũi nhọn, khác hẳn đường parabol y = x^2 vốn tròn trịa ở đỉnh.
Điều chưa chắc chắn
- Các nguồn ghi khác nhau về lúc ông sang Pháp: cuối năm 1949 (Wikipedia tiếng Anh) hoặc khi ông 3 tuổi (Wikipedia tiếng Việt).