Kurt Gödel thời sinh viên ở Vienna (khoảng 1924-1927), Kho lưu trữ Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton. Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: Không rõ · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Kurt Gödel (Gơ-đen)
Kurt Friedrich Gödel
1906 - 1978
- Sinh
- 28.04.1906, Brünn, Áo-Hung (nay là Brno, Cộng hòa Séc)
- Mất
- 14.01.1978, Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ
Gödel là nhà logic học người Áo, sau sống ở Mỹ, được xem là một trong những nhà logic học vĩ đại nhất mọi thời đại. Định lý bất toàn của ông chứng minh rằng trong mỗi hệ toán học đủ mạnh luôn có những mệnh đề đúng mà không chứng minh được.
Cuộc đời
Gödel sinh năm 1906 ở Brünn (nay là Brno, Cộng hòa Séc). Hồi nhỏ ông hay hỏi 'tại sao' đến mức gia đình gọi đùa ông là 'Ngài Tại Sao'.
Ông học ở Đại học Vienna, ban đầu theo vật lý rồi chuyển sang toán và logic. Năm 1929, luận án tiến sĩ của ông chứng minh định lý đầy đủ trong logic.
Năm 1931, khi mới 25 tuổi, ông công bố định lý bất toàn. Kết quả này cho thấy giấc mơ của Hilbert, chứng minh mọi điều đúng trong toán học bằng một hệ tiên đề duy nhất, không thể thực hiện trọn vẹn.
Sau khi nước Đức Quốc xã sáp nhập Áo, năm 1940 ông cùng vợ đi tàu xuyên Siberia, vượt Thái Bình Dương sang Mỹ. Ông làm việc ở Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton và trở thành bạn thân của Albert Einstein; hai người thường đi bộ cùng nhau đến viện.
Cuối đời ông mắc bệnh tâm lý, luôn sợ bị đầu độc nên ăn rất ít. Ông mất năm 1978 ở Princeton.
Đóng góp
- Logic và tin học
Định lý bất toàn thứ nhất
Trong bất kỳ hệ tiên đề nào đủ mạnh để làm số học và không tự mâu thuẫn, luôn có mệnh đề đúng mà hệ ấy không chứng minh được. Toán học vì thế không thể gói gọn vào một bộ luật cố định.
- Logic và tin học
Định lý bất toàn thứ hai
Một hệ như vậy không thể tự chứng minh rằng chính nó không mâu thuẫn. Muốn chứng minh, ta phải dùng những công cụ mạnh hơn nằm ngoài hệ.
- Logic và tin học
Định lý đầy đủ
Trong luận án năm 1929, ông chứng minh rằng với logic bậc nhất, mọi mệnh đề đúng trong mọi trường hợp đều chứng minh được. Kết quả này bổ sung cho định lý bất toàn chứ không mâu thuẫn với nó.
- Logic và tin học
Giả thuyết continuum
Ông chứng minh rằng giả thuyết của Cantor về cỡ của tập số thực không thể bị bác bỏ bằng các tiên đề thông thường của lý thuyết tập hợp.
Thử một ý toán
Một câu đố tự tham chiếu gần với ý tưởng của Gödel: xét câu 'Câu này là sai'. Nếu câu đúng thì nó sai; nếu câu sai thì nó lại đúng. Gödel dùng một ý tương tự nhưng an toàn hơn: 'Câu này không chứng minh được'. Hãy suy nghĩ: nếu hệ chứng minh được câu ấy thì chuyện gì xảy ra? Kết luận: câu ấy đúng nhưng không chứng minh được trong hệ.
Điều chưa chắc chắn
- Gödel từng mang quốc tịch Tiệp Khắc, nhập quốc tịch Áo năm 1929 và sau đó nhập quốc tịch Mỹ.