Georg Cantor (khoảng 1910), không rõ người chụp. Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: Không rõ · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Georg Cantor (Can-to)
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
1845 - 1918
- Sinh
- 03.03.1845, Sankt-Peterburg, Đế quốc Nga
- Mất
- 06.01.1918, Halle, Đức
Cantor là nhà toán học người Đức sinh ở Nga, cha đẻ của lý thuyết tập hợp. Ông chứng minh một điều gây sốc: có những 'vô hạn' lớn hơn những 'vô hạn' khác.
Cuộc đời
Cantor sinh năm 1845 ở Sankt-Peterburg và sống ở đó tới năm 11 tuổi. Năm 1856, vì cha bị ốm, cả gia đình chuyển sang Đức. Cậu bé Cantor còn là một người chơi vĩ cầm rất giỏi.
Ông học toán ở Zürich và Berlin, rồi về làm việc ở Đại học Halle suốt sự nghiệp.
Từ năm 1874, ông công bố những bài báo về tập hợp vô hạn. Ông dùng ý tưởng 'ghép đôi một với một' để so sánh độ lớn của các tập hợp, và chứng minh tập số thực nhiều hơn tập số tự nhiên.
Những ý tưởng này quá mới nên bị nhiều người phản đối, nặng nề nhất là Leopold Kronecker. Từ năm 1884, Cantor nhiều lần rơi vào trầm cảm cho đến cuối đời.
Dù vậy, lý thuyết tập hợp dần được chấp nhận và trở thành nền móng của toán học hiện đại. David Hilbert từng nói không ai có thể đuổi chúng ta khỏi 'thiên đường' mà Cantor đã tạo ra.
Đóng góp
- Logic và tin học
Lý thuyết tập hợp
Cantor xây dựng lý thuyết về tập hợp, kể cả tập hợp vô hạn. Ngày nay hầu hết các môn toán đều được viết bằng ngôn ngữ tập hợp, từ chương trình lớp 6 trở đi.
- Logic và tin học
So sánh vô hạn bằng song ánh
Hai tập hợp có cùng 'số phần tử' nếu ghép đôi được từng phần tử của tập này với đúng một phần tử của tập kia. Theo cách này, tập số chẵn và tập số tự nhiên lớn như nhau.
- Logic và tin học
Lập luận đường chéo
Cantor chứng minh không thể liệt kê hết các số thực thành một danh sách, vì luôn tạo được một số mới khác mọi số trong danh sách. Vì vậy vô hạn của số thực lớn hơn vô hạn của số tự nhiên.
- Logic và tin học
Số siêu hạn
Ông đặt tên và tính toán với các 'cỡ' khác nhau của vô hạn, gọi là số siêu hạn. Đây là lần đầu vô hạn được xử lý như một đối tượng toán học chính xác.
Thử một ý toán
Ghép đôi số tự nhiên với số chẵn: 1 với 2, 2 với 4, 3 với 6,... tổng quát n với 2n. Mỗi số tự nhiên có đúng một bạn chẵn và ngược lại, nên hai tập 'lớn như nhau' dù tập số chẵn trông như chỉ bằng một nửa. Thử ghép số tự nhiên với các số chính phương 1, 4, 9, 16,...
"Bản chất của toán học nằm ở sự tự do của nó."
Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit.
Điều chưa chắc chắn
- Theo lịch cũ của Nga, ông sinh ngày 19.02.1845.
- Chứng minh đầu tiên rằng tập số thực không đếm được có từ năm 1874; lập luận đường chéo được trình bày năm 1891.