Évariste Galois khoảng năm 15 tuổi (khoảng 1826), không rõ tác giả. Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: Không rõ · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Évariste Galois (Ga-loa)
Évariste Galois
1811 - 1832
- Sinh
- 25.10.1811, Bourg-la-Reine (gần Paris), Pháp
- Mất
- 31.05.1832, Paris, Pháp
Galois là nhà toán học người Pháp mất năm 20 tuổi sau một cuộc đấu súng. Chỉ trong vài năm, ông tìm ra điều kiện để một phương trình đa thức giải được bằng căn thức, mở đường cho lý thuyết nhóm.
Cuộc đời
Galois sinh năm 1811 ở Bourg-la-Reine, gần Paris. Cha ông là thị trưởng thị trấn, mẹ ông dạy ông học ở nhà cho đến năm 12 tuổi.
Ở trường, ông say mê toán đến mức bỏ bê các môn khác. Ông hai lần thi vào trường Bách khoa (École Polytechnique) và đều trượt; các tài liệu kể khác nhau về lý do.
Khi còn tuổi thiếu niên, ông tìm ra một điều kiện cần và đủ để biết khi nào một phương trình đa thức giải được bằng các phép cộng, trừ, nhân, chia và khai căn. Bài toán này đã bỏ ngỏ khoảng 350 năm. Tiếc là các bài ông gửi Viện Hàn lâm bị thất lạc hoặc bị từ chối vì quá khó hiểu.
Galois tham gia tích cực vào phong trào chính trị cộng hoà, bị bắt nhiều lần và phải ngồi tù vài tháng. Không lâu sau khi ra tù, ông tham gia một cuộc đấu súng mà lý do đến nay vẫn chưa rõ.
Ông bị thương sáng 30.05.1832 và mất ngày hôm sau, khi mới 20 tuổi. Khoảng mười năm sau, Joseph Liouville đọc kỹ các bài viết của ông, công nhận giá trị của chúng năm 1843 và đưa chúng tới giới toán học.
Đóng góp
- Đại số
Lý thuyết Galois
Galois gắn mỗi phương trình với một 'nhóm' các cách hoán đổi nghiệm. Tính chất của nhóm ấy cho biết phương trình có giải được bằng căn thức hay không.
- Đại số
Khởi đầu lý thuyết nhóm
Ông là một trong những người đầu tiên dùng từ 'nhóm' theo nghĩa toán học. Lý thuyết nhóm ngày nay được dùng để nghiên cứu sự đối xứng trong toán học, vật lý và hoá học.
- Đại số
Trường hữu hạn
Galois nghiên cứu các hệ số có hữu hạn phần tử mà vẫn cộng, trừ, nhân, chia được. Các 'trường Galois' này ngày nay được dùng trong mã sửa lỗi và mật mã.
Thử một ý toán
Ý tưởng 'hoán đổi nghiệm' của Galois: phương trình x^2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm 2 và 3. Tổng hai nghiệm là 5, tích là 6. Nếu đổi chỗ hai nghiệm cho nhau, tổng và tích không đổi. Hãy kiểm tra điều này với x^2 - 7x + 10 = 0 và giải thích vì sao các hệ số chỉ phụ thuộc vào tổng và tích nghiệm.
"Hãy đi tới gốc rễ của các phép tính! Gom các phép toán lại thành nhóm. Phân loại chúng theo độ phức tạp chứ đừng theo hình thức bề ngoài!"
Go to the roots of these calculations! Group the operations. Classify them according to their complexities rather than their appearances!
Điều chưa chắc chắn
- Wikipedia ghi rằng chuyện Galois viết vội toàn bộ toán học của mình trong đêm cuối đời có lẽ đã bị phóng đại.
- Nguồn gốc câu trích dẫn chưa thật chắc: các tuyển tập trích dẫn ghi là từ bản thảo lời tựa, còn MacTutor không ghi nguồn cụ thể.