Carl Friedrich Gauss năm 1840, tranh của Christian Albrecht Jensen. Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: Christian Albrecht Jensen · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Carl Friedrich Gauss (Gau-xơ)
Johann Carl Friedrich Gauß
1777 - 1855
- Sinh
- 30.04.1777, Braunschweig (Brunswick), Công quốc Braunschweig (nay thuộc Đức)
- Mất
- 23.02.1855, Göttingen, Vương quốc Hannover (nay thuộc Đức)
Gauss là nhà toán học người Đức, thường được gọi là 'hoàng tử của các nhà toán học'. Ông có đóng góp lớn cho lý thuyết số, đại số, hình học, thống kê và thiên văn học.
Cuộc đời
Gauss sinh năm 1777 ở Braunschweig trong một gia đình lao động nghèo. Tài năng tính toán của ông lộ ra từ rất sớm.
Một câu chuyện nổi tiếng kể rằng khi còn học tiểu học, thầy giáo bắt cả lớp cộng các số từ 1 đến 100, và Gauss đưa ra đáp số 5050 nhanh hơn mọi người rất nhiều. Câu chuyện có thể đã được kể lại với nhiều chi tiết khác nhau, nhưng cách tính của nó rất đáng học.
Năm 19 tuổi, ông chứng minh có thể dựng được đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước và compa, bước tiến đầu tiên về dựng đa giác đều sau hơn 2000 năm. Năm 1801, ông xuất bản cuốn Disquisitiones Arithmeticae, tác phẩm nền tảng của lý thuyết số.
Cũng năm 1801, ông tính được quỹ đạo của tiểu hành tinh Ceres giúp các nhà thiên văn tìm lại nó, và phát triển phương pháp bình phương nhỏ nhất. Từ năm 1807 cho đến khi mất, ông là giám đốc đài thiên văn Göttingen.
Ông còn làm đo đạc bản đồ, nghiên cứu từ trường và cùng Wilhelm Weber chế tạo một máy điện báo đời đầu. Hơn 100 khái niệm toán học và khoa học mang tên ông.
Đóng góp
- Số học
Disquisitiones Arithmeticae (1801)
Cuốn sách sắp xếp lại lý thuyết số thành một môn học chặt chẽ. Phép đồng dư (ví dụ 17 đồng dư với 2 theo mô-đun 5) được trình bày có hệ thống ở đây.
- Hình học
Dựng đa giác đều 17 cạnh
Gauss chứng minh đa giác đều 17 cạnh dựng được bằng thước và compa, bằng cách đổi bài toán hình học thành bài toán đại số. Ông tìm ra điều này khi mới 19 tuổi.
- Đại số
Định lý cơ bản của đại số
Mọi đa thức bậc n (n lớn hơn hoặc bằng 1) đều có nghiệm trong tập số phức. Gauss đưa ra nhiều chứng minh cho định lý này.
- Xác suất và tổ hợp
Phân phối chuẩn và bình phương nhỏ nhất
Đường cong hình chuông (phân phối Gauss) mô tả cách các sai số đo đạc phân bố. Phương pháp bình phương nhỏ nhất giúp tìm đường thẳng khớp nhất với dữ liệu.
Thử một ý toán
Tính 1 + 2 + ... + 100 theo cách gán cho Gauss. Viết tổng hai lần, một lần xuôi và một lần ngược, rồi cộng từng cặp: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101,... Có 100 cặp như vậy, nên hai lần tổng bằng 100 x 101 = 10100, và tổng cần tìm là 5050. Công thức chung: 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2. Thử tính tổng 1 đến 50.
"Toán học là nữ hoàng của các khoa học, và lý thuyết số là nữ hoàng của toán học."
Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics.
Điều chưa chắc chắn
- Chuyện cậu bé Gauss cộng nhanh các số từ 1 đến 100 là một câu chuyện phổ biến; các chi tiết của nó không chắc chắn.
- Câu trích dẫn của ông không nằm trong tác phẩm của chính Gauss mà do người viết tiểu sử ông ghi lại.