Bernhard Riemann năm 1863, không rõ người chụp. Nguồn: Wikimedia Commons, giấy phép: phạm vi công cộng.
Tác giả: Không rõ · Giấy phép: Phạm vi công cộng · Wikimedia Commons
Bernhard Riemann (Ri-man)
Georg Friedrich Bernhard Riemann
1826 - 1866
- Sinh
- 17.09.1826, Breselenz, Vương quốc Hannover (nay thuộc Đức)
- Mất
- 20.07.1866, Selasca (nay thuộc Verbania), Ý
Riemann là nhà toán học người Đức có những ý tưởng mới về tích phân, số nguyên tố và hình học của không gian cong. Giả thuyết Riemann về số nguyên tố mà ông nêu năm 1859 đến nay vẫn chưa ai chứng minh được.
Cuộc đời
Riemann sinh năm 1826 ở làng Breselenz, là con của một mục sư nghèo. Ông vốn nhút nhát, nhưng rất giỏi toán từ nhỏ, có lúc hiểu bài còn sâu hơn cả thầy dạy.
Ông vào Đại học Göttingen để học thần học theo ý cha, nhưng sau đó được cha cho phép chuyển sang toán. Ông học thêm ở Berlin rồi quay lại Göttingen.
Năm 1854, theo đề tài do chính Gauss chọn, ông trình bày bài giảng về nền tảng của hình học. Ông mô tả những không gian cong với số chiều bất kỳ; hơn 60 năm sau, ý tưởng này trở thành công cụ toán học cho thuyết tương đối rộng của Einstein.
Năm 1859, ông viết một bài báo ngắn về cách các số nguyên tố phân bố, trong đó nêu ra giả thuyết nổi tiếng mang tên ông. Cùng năm, ông được giao lãnh đạo khoa toán ở Göttingen.
Ông mắc bệnh lao và mất năm 1866 ở Selasca, Ý, trong chuyến đi thứ ba sang Ý để chữa bệnh, khi mới 39 tuổi.
Đóng góp
- Giải tích
Tích phân Riemann
Ông đưa ra định nghĩa chặt chẽ cho tích phân: chia diện tích dưới đồ thị thành nhiều hình chữ nhật hẹp rồi cộng lại. Học sinh lớp 12 học tích phân chính theo ý tưởng này.
- Hình học
Hình học Riemann
Ông mô tả hình học trên những không gian cong, nơi tổng ba góc của tam giác có thể khác 180 độ. Đây là nền toán học của thuyết tương đối rộng.
- Số học
Giả thuyết Riemann
Giả thuyết nói về vị trí các nghiệm của một hàm đặc biệt (hàm zeta) và liên quan chặt chẽ tới cách số nguyên tố phân bố. Đây là một trong những bài toán mở nổi tiếng nhất của toán học.
- Giải tích
Mặt Riemann
Ông nghĩ ra cách hình dung các hàm số phức như những mặt nhiều lớp. Ý tưởng này mang lại cách nhìn hình học cho giải tích phức.
Thử một ý toán
Ước lượng diện tích dưới đồ thị y = x^2 từ x = 0 đến x = 1 bằng tổng Riemann. Chia [0; 1] thành 4 đoạn rộng 0,25 và lấy chiều cao tại đầu phải mỗi đoạn: 0,25 x (0,0625 + 0,25 + 0,5625 + 1) = 0,25 x 1,875 = 0,46875. Giá trị đúng là 1/3 khoảng 0,333. Thử chia thành 10 đoạn và xem kết quả sát hơn thế nào.
Điều chưa chắc chắn
- Bài giảng năm 1854 của ông được trình bày ngày 10.06.1854 nhưng tới năm 1868 mới được in.